В статистических списках населённых мест по сведениям 1859 года Демешиха (Лемешиха) записывается как владельческая деревня. Местонахождение представлено как "при колодце" и "Между р. Мологою и границею Вышневолоцкаго уезда". Тогда там располагалось 9 дворов, и проживало мужчин - 21, женщин - 34. Расстояние от уездного центра 148 км.
Демешиха (Лемешиха)
деревня