Село Перевесье основано в 1650-х годах. Пустовавшие земли были отписаны окольничему Ивану большому Савостьяновичу Хитрово, который и начал заниматься их освоением. В 1723 году Перевесье это дворцовое село, где насчитывалось 70 крестьянских дворов. До образования Краснослободского уезда Перевесье относилось к Темниковскому уезду.
Согласно списков населённых мест Пензенской губернии 1869 года в Перевесье на тот момент было 147 дворов.
Сейчас село Перевесье относится к Атюрьевскому району Мордовии. 4